高二数学必修二测试题及答案

今天给各位分享高二数学必修二测试题及答案的知识，其中也会对12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文导读目录：

1、高二数学必修二测试题及答案

2、2022高二数学必修二测试题及答案

　　【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。®无忧考网高二频道为你整理了《高二数学必修二测试题及答案》，希望对你有所帮助！ 　　【一】 　　卷Ⅰ 　　一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 　　1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 　　2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 　　A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数 　　C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数 　　3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 　　A.B.C.D. 　　4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 　　A.B.C.D. 　　5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 　　A.B.C.D. 　　6.曲线在点处的切线的斜率为 　　A.B.C.D. 　　7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 　　A.B.C.D. 　　8.设是复数,则下列命题中的假命题是 　　A.若,则B.若,则 　　C.若,则D.若,则 　　9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 　　A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 　　B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 　　C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 　　D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 　　10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 　　A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 　　11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为 　　A.B.C.D. 　　12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 　　A.2B.3C.4D.5 　　卷Ⅱ 　　二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 　　13.设复数，那么等于________. 　　14.函数在区间上的值是________. 　　15.已知函数，则=________. 　　16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则. 　　三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 　　17.(本小题满分10分) 　　已知z是复数，和均为实数(为虚数单位). 　　(Ⅰ)求复数; 　　(Ⅱ)求的模. 　　18.(本小题满分12分) 　　已知集合，集合 　　若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 　　19.(本小题满分12分) 　　设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为. 　　(Ⅰ)求椭圆的离心率; 　　(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：. 　　20.(本小题满分12分) 　　设函数(其中常数). 　　(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值; 　　(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 　　21.(本小题满分12分) 　　已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为. 　　(Ⅰ)求的方程; 　　(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程. 　　22.(本小题满分12分) 　　已知函数(其中常数). 　　(Ⅰ)讨论函数的单调区间; 　　(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围. 　　参考答案 　　一.选择题 　　CDBACCDABBDB 　　二.填空题 　　三.解答题 　　17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得， 　　又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分 　　(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分 　　18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以， 　　，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分 　　(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分 　　(3)时，，若是的充分不必要条件，所以， 　　，检验不符合题意. 　　综上.┅┅┅┅┅┅┅12分 　　19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分 　　所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分 　　(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分 　　又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 　　20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分 　　此时， 　　时，，为增函数;时，，为减函数; 　　所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分 　　(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 　　21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为 　　.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分 　　(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分 　　联立其与，得到 　　，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分 　　联立其与，得到 　　，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分 　　解得或 　　所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分 　　22.(Ⅰ)， 　　设，该函数恒过点. 　　当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分 　　当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分 　　当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分 　　当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分 　　(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分 　　当时，在增，减，所以，不符合题意. 　　┅┅┅┅┅┅┅12分 　　【二】 　　一、选择题 　　1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为 　　A．21711B．C．D． 　　41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个 　　4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是 　　A.b 　　B.b??11C.?f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0) 　　232二、填空题13.若复数z=(a-2)+3i(a?R)是纯虚数，则 　　14．f(n)=1+a+i 　　=.1+ai 　　111++鬃?(n?N+)23n经计算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，推测当n≥2时，有______.2221(n?N+)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算 　　(n+1)215．若数列?an?的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________. 　　16．半径为r的圆的面积s(r)??r2，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________． 　　三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积 　　18.已知a?b?c,求证： 　　114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?，且an?0,n?N?. 　　2an（1）求a1,a2,a3;（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?x??xekx?k?0? 　　（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程． 　　（2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范围．22．已知函数f(x)=alnx+x（a为实常数）． 　　（1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+?)上是增函数；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值； 　　2 　　2?? 　　一、选择题 　　题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则gⅱ(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0． 　　所以g(x)在(-?,?)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B． 　　二、填空题 　　13． 　　n?24-3in14．f(2)? 　　25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)???[1?] 　　2n?223(n?1)215．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1 　　13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?216．(?R)'?4?R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 　　4332三、解答题 　　17.解由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是(?1,0)和(1,0)，所求图形分成两块， 　　分别用定积分表示面积 　　2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx. 　　?1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx 　　1?11212x3=(x?)318.证明：∵ 　　1?111818x32?(?x)1=1??1???2?(?1)?. 　　333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c） 　　=2+∴ 　　a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1. 　　S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23 　　S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1． 　　3-1成立． 　　2k-1成立 　　2k+1． 　　2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0 　　ak+1= 　　2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n?N+都成立． 　　kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0 　　∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x． 　　(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)0时，-k的取值范围是[-1,0)U(0,1] 　　法二∵f(x)在区间(-1,1)内单调递增, 　　(x)≥0在区间(-1,1)上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx， 　　4 　　ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1. 　　故k的取值范围是[-1,0)U(0,1]. 　　22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx， 　　2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2]. 　　若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2 　　故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2． 　　综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1； 　　当-2e2 　　2e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．　　既异想天开，又实事求是，这是科学工作者特有的风格，让我们在无穷的宇宙长河中去探索无穷的真理吧。下面是课件网小编为您推荐2022高二数学必修二测试题及答案。 　　1.下面四个命题： 　　①分别在两个平面内的两直线是异面直线； 　　②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； 　　④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确的命题是（ ） 　　A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 　　2.过点P（1，3）且垂直于直线x2y30 的直线方程为（ ） 　　A.2xy10 B.2xy50 　　C.x2y50 D.x2y70 　　3.圆（x-1）+y=1的圆心到直线y=223 　　3的距离是（ ） 　　13 A.2 B.2 C.1 D 　　x2y2 　　4.已知F1，F2  1 的左右焦点，P为椭圆上一个点，且PF则1:PF21:2，95 　　cosF1PF2等于（ ） 　　1112 A.2 B. C. D. 342 　　5.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） 　　A.若m//，n，则m//n B.若m，mn，则n 　　C.若m//，n//，则m//n D.若m//，n，则m//n 　　6.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8，则c的值是（ ） 　　A.10 B.10或-68 C.5或-34 D.-68 　　7.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过（ ） 　　A.第一、二、三象限 　　C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 　　8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（ ） 　　校训：格物 正心 尚美 　　A.1 5 B.11C. D 　　3 2 　　9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的 　　中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 （ ） 　　A.30 B.45 C.60 D.90 　　10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论： 　　①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角 　　是60°.其中正确结论的个数是（ ） 　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A'PC' 　　11.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和 　　CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（ ） 　　A.QCAVVVV B. C. D. （11题） 2345 　　12.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 　　1E、F， 且EF=，则下列结论错误的是（ ） 2 　　A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD （12题） 　　C.三棱锥A—BEF的体积为定值 　　D.△AEF的面积与△BEF的面积相 　　13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm2 　　俯视图 　　22214.两圆x+y=1和（x+4）+（y-a）=25相切， 则实数a的值为15.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且PF1=， 　　则椭圆的离心率为 　　16.过点A（4，0）的直线l与圆（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为 　　三、解答题 　　17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1 　　分别是AC，A1C1的中点. 　　求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF； 　　（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 　　（17题） 　　18.已知点P（x，y）在圆x+（y-1）=1上运动. 　　（1）求 　　19. 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°， P，Q分别为AE，AB的中点. 　　（1）证明：PQ∥平面ACD； 　　（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值 　　（19题） 　　____________________________________________________________________________________________第 3 页 共 3 页 　　办学理念：以美益德 以美启智 以美怡情 22y-1的值与最小值；（2）求2x+y的值与最小值. x-2 　　第3 / 7页 　　20.已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0， 　　（1）求实数m的取值范围； 　　（2）若直线l：x+2y-4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。 　　21.如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点. 　　（1）证明：AM⊥PM； 　　（2）求二面角P-AM-D的大小. 　　（21题） 　　22.如图，△ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点. 　　（1）求证：GF∥底面ABC； 　　（2）求证：AC⊥平面EBC； （22题） 　　（3）求几何体ADEBC的体积V. 　　____________________________________________________________________________________________第 4 页 共 4 页 　　办学理念：以美益德 以美启智 以美怡情 　　高二数学必修二综合测试题 　　参考答案 　　一、选择题：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD 　　二、填空题 　　13 . 80 14.±或0 15 .6-3 16.⎢-⎡ 　　⎣⎤，⎥ 33⎦ 　　三、解答题 　　17 .证明:（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中， 　　∵F、F1分别是AC、A1C1的中点， 　　∴B1F1∥BF，AF1∥C1F. 　　又∵B1F1∩AF1=F1，C1F∩BF=F， 　　∴平面AB1F1∥平面C1BF. 　　（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1. 　　又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1， 　　∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1， 　　∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 　　18 .解：（1）设y-1=k，则k表示点P（x，y）与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切x-2 　　2kk2+1=1，解得k=±3y-1，∴的值为，3x-23时，k取得值与最小值.由 　　最小值为-. 3 　　（2）设2x+y=m，则m表示直线2x+y=m在y轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m取得值与最小值.由-m5=1，解得m=1±，∴2x+y的值为1+，最小值为1-. 　　19.（1）证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点， 　　所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC， 　　又PQ⊄平面ACD， 　　从而PQ∥平面ACD. 　　（2）如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC=BC，所以CQ⊥ 　　AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC， 　　所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB. 　　故CQ⊥平面ABE. 　　由（1）有PQ∥DC，又PQ==DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ， 　　因此DP⊥平面ABE， 　　∠DAP为AD和平面ABE所成的角， 　　在Rt△DPA中，AD=5，DP=1， 　　sin∠DAP=，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为 　　221255520.解：（1）配方得（x-1）+（y-2）=5-m，所以5-m>0，即m<5， 　　（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），∵ OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0， 　　x+2y-4=0⎧2由⎨2 得5x-16x+m+8=0， 2⎩x+y-2x-4y+m=0 　　因为直线与圆相交于M、N两点， 所以△=16-20（m+8）>0，即m< 　　所以x1+x2=224， 516m+84m-16，x1x2=， y1y2=（4-2x1）（4-2x2）=16-8（x1+x2）+4x1x2=， 555 　　8824代入解得m=满足m<5且m<，所以m=. 555 　　21.（1）证明：如图所示，取CD的中点E， 　　连接PE，EM，EA， 　　∵△PCD为正三角形， 　　∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin603. 　　∵平面PCD⊥平面ABCD， 　　∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM. 　　∵四边形ABCD是矩形， 　　∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM3，AM=6，AE=3， 　　∴EM+AM=AE.∴AM⊥EM. 　　又PE∩EM=E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM. 　　（2）解：由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM， 　　∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角. 　　PE3∴tan∠PME=1，∴∠PME=45°. EM3 　　∴二面角P-AM-D的大小为45°.22.（1）证明：连接AE，如下图所示. 　　∵ADEB为正方形， 　　∴AE∩BD=F，且F是AE的中点， 　　又G是EC的中点， 　　∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC， 　　∴GF∥平面ABC. 　　（2）证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB， 　　又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，EB⊂平面ABED， 　　∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC. 　　又∵AC=BC222AB， 22∴CA+CB=AB， 　　∴AC⊥BC. 　　又∵BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE. 　　（3）取AB的中点H，连GH，∵BC=AC=22= 22 　　1∴CH⊥AB，且CH=，又平面ABED⊥平面ABC 2 　　111∴GH⊥平面ABCD，∴V=1×326

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