高中数学：必修一、二、三、四、五，选修一、二、三、四，知识点全归纳

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本文导读目录：

1、高中数学：必修四重要知识点合集，超全超详细，查缺补漏

2、高一数学考五十多分有救吗？

3、高中数学：必修一、二、三、四、五，选修一、二、三、四，知识点全归纳

　　高中数学无论哪个章节都是非常重要的，因为各个章节中的知识点，都互有联系，考试题考的内容是多个知识点的组合。所以，想学好数学，就需要全面发展。 　　- 　　人的精力是有限的，有的时候不能面面俱到地去学好数学，因此学姐分享必修四的复习资料，查缺补漏，夯实基础必备资料。 　　- 　　高一高二不用功，高三想追成绩不轻松，分数不高着了急，跟着学姐把分提。　　我觉得我很有必要回答一下这个问题 　　我学理，高一数学49，我最后高考考了一百一十几还是多少（那年高考数学巨难，数学课代表考了80+） 　　很多人都以为我上不了一本了，估计二本都难，我们高中是省重点高中，一年一本率得有85%，600分以上的多的时候有四五百，少的时候也有两三百。 　　但是嘛，别人认为我考不上，那是他们认为，又不是我认为，最重要的是不要放弃自己。如果学习不好想要提升，慢慢来，每一次考试考的不好那是好事，把考试当作是一次检测知识漏洞的检查而已，每次考试都会暴露问题，不要忘了你的最终目的是高考，高中三年你唯一需要在意分数的一次考试就只有高考，其他考试都只是暴露问题的过程，不要太在意考了多少分。把重心放在这次考试我又学到了什么，而不是这次考试我又得了多少分。 　　心态摆好就要付诸实践，也不能盲目做题。错题本很重要很重要很重要！！！！错一题发现这类题不会就可以找辅导资料练专项，五三yyds（我认为辅导资料可以多买点，不是为了全部做完，是为了练习不会的那一类题，每本辅导资料上的方法都不一样，好好利用资料和答案，效果会双倍噢） 　　刚高一嘛，跟着老师学着走，以前不会的抽空搞懂，现在开始，每一个知识点都不放过 　　上课前预习，带问题上课，下课就做老师布置的作业，自己可以买点资料做做（再次重申五三yyds）不会的做错的就记在错题本上，方法类似的记一片。 　　学会总结，我们以前老师会给我们总结，老师不总结自己也可以总结，比如当时我们上数列，老师给我们总结了13还是15种方法，后面几乎遇到数列就没卡过，再难都逃不过那几种方法。 　　定期复习，复习什么呢？错题本，复习做题思路，复习总结的方法，复习基础概念，还有一些平时上课老师随口说的tips，老师平时可能随口一说，有的时候保命的噢。还有答案上有些解析，一小句，但是就是让你搞懂整个题最重要的一小点。平时多看看解析，不要看你对没对，看解析看解析看解析！！！ 　　好吧，先说这么多，该复习六级了，下午去体验一把真题，12月再战！祝我好运！ 　　我高二上期末考40分，复读了一年，今年高考估分120+，坐标浙江。 　　几个小招： 　　1、吃透所有基础概念。注意是吃透而不是把概念背下来，要能用自己的语言复述。 　　2、听课听思路。不建议将老师的板书一字不落抄下来，浪费思考的时间。上课时重点听和思考每一步从哪里来，由哪一个条件推出。可以将关键步骤记在草稿纸上，课后整理。 　　3、课后不看笔记重写例题。一定不能看笔记！重写是一个重新梳理思路的过程，也是一个规范答题格式和步骤的过程。 　　4、刷题。先专题突破后整卷，把基础题刷好再一步一步加大难度。不要把答案放在旁边边刷边看，那样没用。 　　5、错题重复刷。把原来做的过程盖掉写。隔几天写一遍，写到全对为止。 　　6、树立信心！！！要相信自己目前数学不行不是因为自己没那个脑子学它，不要怕它。稳扎稳打，两年以后你说不定130+ 　　最后，愿你一路上行，脚着谢公屐，身登青云梯！ 　　我高一数学第一次考试68，也没有多励志，高考也就只考了107，别怕，刚来或多或少都会有些打击。或许是不甘心数学的落差，也或许是对数学的兴趣，剩下的时间里付出肯定是少不了的，坚持真的很重要 　　我也没什么好办法，只能说是小建议: 　　1、浏览例题，侧重概念。提前预习也没那么多时间，毕竟要学的科目很多，这样的话利用好课前两分钟大概过一遍例题，心里有个谱，上课能专注些 　　2、多看多听多写。发呆，开小差是特别容易犯困的，这个时候如果注意力很难集中，就尝试涂涂画画，两到三分钟的时间自行娱乐一下（可以在书本上画一个没有头的小人，然后把老师的头“安上去” ） 　　3、好题归纳。这个很重要，很多人都没有这个习惯，当然我之前也没有，直到我看到我同桌短时间内从70多分到120多分，我才明白好题归纳的重要性 区别于错题归纳，好题是指的是包容性强的题，能覆盖多个知识点的题型，不是一定要抄到小本本上，我觉得只要是纸都可以裁剪（如果前后都有题，你可以借一下同学的嘛，一两吧辣条的事 ） 　　️4、不要过多刷题，不懂就要问老师！用我们班主任的话:“你们能做在一个教室，是因为缘分吗，不，是因为你们傻到了一起！一个敢讲一个敢听，咋滴'英雄相惜'啊！” 现在的你，题不在多而在精，弄懂一道题的效果不必做五道题的赶紧差，这个阶段我基本上没买过什么课外的习题资料，光学校发来做的都够呛，加上课堂随机练周考月考大考的卷子，能搞懂大部分已经可以了，别给自己太大压力, 后期学校的系统性复习才是重点！ 　　5、善意的谎言。如果你对数学（当然或者是其他科）的兴趣不大，导致你在学业上的懈怠，不妨骗骗自己，告诉自己它爱你，你爱它……（有点油腻）但是一段时间的心理暗示和强行听课，你会发现这个学科也有它可爱的地方（别问我怎么知道 ） 　　6、生活明朗，万物可爱。再好鲜花阳光都抵不过积极乐观的少年。 　　还有救，不过任何进步，老师都是外因，努力还得靠自己。 　　作为老师，能帮助你的是教授你正确的学习方法： 　　首先我先阐述一下目前同学们在数学学习过程中存在的问题： 　　1. 基础（定义，定理）不扎实 　　我当年学数学的时候，没有这个毛病。但随着我接触的孩子越来越多，我发现很多孩子很努力，但是根本不会学习，尤其是不会仔细体会和品味这些理科的概念。 　　他们很努力，拼命刷题，但仍然对这些概念一知半解。甚至还有同学质疑，说“不用掌握概念我也可以做题”。 　　是的，你的确可以做一部分题，但题目一变，你就完蛋。来看看下面例子： 　　很多同学这题做不出来。我结合数学三招来解答： 　　首先，解决数学问题，我们不喜欢中文，要“翻译”为数学语言，例如画张图（几何语言） 　　因此这道题的第一问一点都不难，如果你对于椭圆的定义不熟悉，你即使会数学思维“翻译”，知道要把中文翻译为数学语言，你也无从下手！ 　　请记住：如果说数学思维就像是成为米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么基础知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没有洗好，肉没有切好，锅没有洗干净，你的技艺再高超，也不可能做好一道菜。 　　那基础概念应该如何学习呢？精读 　　其实数学也好，科学（物理，化学等）也罢和诗歌是非常相似的，都是在试图用最精炼的语言表达：数学/科学是刻画我们所处的外在环境-大自然的万千现象，诗歌是刻画我们的内心复杂的感情。 　　因此这样的东西是没有一个字是多余的。一定要精读，一个词一个词的理解，不要像小说一样的去泛读。 　　例如，我们刚刚讲了什么叫做椭圆，那你别急着看下文，思考一下什么叫做双曲线？ 　　很多人的回答是：“到两定点的距离之差等于定长的点的集合”，很遗憾这是错的。 　　正确的答案是：“到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合（两定点线段长>这个绝对值>0）”，没有了“绝对值”三个字，得出来的是双曲线的一个分支。 　　如果我是高考命题人，我可以轻松出一道题目，就考这个基本概念，我估计又会“死掉”一大片。 　　学习物理又何尝不是如此？例如什么叫摩擦力？ 　　同学们要学会精读，并且理解这些定义和概念。你们高中课本的定义是这样写的： 　　阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力。 　　我们来一点一点的理解： 　　一个力是向量，因此你必须说清楚其大小和方向 　　首先是方向，摩擦力既然是”阻碍”，因此其方向是和相对运动方向相反的，也就是说和速度(以接触的物体作为参照物）方向相反！那么什么叫做相对运动趋势？即，假如没有摩擦力，这个物体会如何动（以接触的物体作为参照物）？摩擦力的方向就和这个运动方向相反。 　　例如一个往前移动的传送带上的物体（物体跟着传送带运动），为什么摩擦力方向是向前的？ 　　这里就要求你对“相对运动趋势”理解深刻。如果没有摩擦力（绝对光滑），传送带上的物体将保持静止。那么相对于传送带（以传送带作为参照物），其运动方向是向后的，这就是相对运动方向。因此摩擦力应该和这个方向相反。 　　那么大小呢？分为静摩擦和动摩擦两种，静摩擦用受力平衡来确定，而动摩擦力的大小= 　　这样不就十分清楚了？以后遇到任何关于摩擦力的问题，你都可以轻松的利用上面的定义“翻译”为物理中力的语言（物理模型），而后翻译为数学语言，解之，即可。费曼学习法 　　现阶段，不要求大家使用类比等思维方式深层次地理解每一个概念背后的逻辑，然后表达得连一个小学生也听得懂。 　　你只需要这样做： 　　用自己的话，把这个概念或者定理复述一遍。然后利用微信录音，QQ录音等录下来，之后对比你讲的和教科书上的内容。 　　如果一致，那么就说明你懂了，如果不一致，或者说不清楚，说不出来，那么不好意思，你这个概念掌握得比较差。 　　我非常相信王阳明先生的“知行合一”四个字，知而不行就是未知。 　　在你运用这些概念之前，最起码的“行”就是能够说得出来，连说都说不出来，谈什么知呢？ 　　这也是用来自我检验基础概念的极佳方法。 　　例如你自己问自己，高中阶段证明线面垂直至少可以有5个不同的定理，你能很快把他们说出来吗？如果不能，你就知道你的立体几何的基础不够扎实。所有说不用复习基础就可以提分的都是骗子 　　有一部分不负责任的人，为了赚钱，弄出一堆什么“模板”“秒杀”，并宣称“不用复习基础就会做题”。听起来特别牛，其实害人不浅。 　　首先，从逻辑上来说，你的思维方式再高明，你可能在两个小时内倒推数学家几百年确定的各种定义和定理吗？ 　　再者，这类模板秒杀我们金融上叫做“curve fitting”。 　　他的模板只适合他精心挑选的一小类题目，题目一改，就阵亡。 　　在高考题越来越灵活的今天，靠这些垃圾，考试如何能够提高？未来更是误人终生！ 　　记住：天上不会掉馅饼，如果掉了，注意是骗局。 　　2. 不掐着时间做题 　　考试，无论你喜欢还是不喜欢，最大的特点就是有时间限制。 　　因此，一个能拿高分的人一定是简单的题目做得又快又对，这样他/她才有时间思考难题。 　　因此，平常练习就应该掐着时间做。例如选择填空题就尽量不要超5分钟。如果超过了，就把它当做是错题 – 运用数学三招思考，还有更加简单的方法吗 （例如特殊化）？我能总结什么模式？我需要记忆什么快速解答的公式吗？ 　　另外这样练习也让你十分熟悉考试的压力和紧张感。真正考试的时候就不容易发挥失常。 　　3. 不会从错误中学习 　　我先定义以下什么是错题：做错的题（包括3中：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来）不会做的题做得慢，没有在规定时间做完的题 　　都是你的错题。 　　很多同学遇到错题，就扫一遍答案，看懂了，然后？然后就没有然后了。 　　这样的学习，恕我直言，你是在浪费题目和时间！这样日积月累，你表面上很努力，不过只是在重复做无用功罢了。 　　记住：错误是一个人最大的学习之源！ 　　我的一生最重要的原则，方法都是从错误（自己的+别人的）中学来的。正如孟子所言，闻过而喜。（我现在还没有达到他的程度，出现问题我往往还是比较不爽的，达不到“喜”的程度） 　　那么如何从错误中学习呢？我总结了以下反馈环 　　遇到错误，首先的就是要找原因。 　　例如，我的答案错了，是为什么？粗心，概念不清，还是逻辑不清？ 　　例如有的同学在变换： 　　直接写： 　　这不是粗心，而是逻辑不清。你没有意识到你的变换不是充要变换，因为你舍去了一个限制条件（ ），因此会出现增根。 　　扩而广之，你要知道，天下间所有的题目只有两类，判断题（包括证明题）和求解题。 　　而求解题是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。 　　这样，你对这个错误才真正学到东西了！ 　　那么做不出来，做得慢呢？ 　　记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即解题思维是什么 　　这个思维就是我提到的数学哲学和数学三招。 有的同学学了，还是解不出题目，你就要思考：是不是我对数学三招的理解不够？首先我能用自己的话把数学三招说出来吗？我有什么技巧没有掌握？ 　　我用下面的例子具体来说明吧： 　　很多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题！ 　　然后他们去看答案，答案看懂了，就没有然后了。这对你解题有意义吗？一点意义也没有。 　　关键是未来如何思考才能解决这样的问题，思路在哪里。 　　这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。 　　原则：证伪比证明容易得多（因为只需要找到一个反例即可）。 　　因此对于选择题，很多时候我们可以用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没有证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就可以选择了。这是特殊化的一个运用。 　　对于这题来说，我希望找到符合前面绝对值不等式的 但和后面 矛盾的特殊值，怎么办？ 　　首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若 中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。（技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始） 　　对于A,代入 ，发现 和其是对称的，因此我们也取 （这又是一个技巧，对称时候我们往往可以从相等的数开始，因为极端，特殊），然后取 就成功找到反例了。 　　对于B，代入 ，为了使得绝对值中很小，取 即可，又找到反例了 　　对于C，取 即可推翻 　　因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。 　　从这道题你就学会了特殊化思维中的很多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了？ 　　如何快速高效掌握数学思维（李泽宇三招+化简）？ 我的团队专门研发了小程序“题湖悟道”来帮助同学们了通过适量刷题（题湖）来学习体悟数学思维。 它有如下特点： 　　1. 每一题都配上数学四招讲解，引导同学们自己构思出这题的解法 　　2. 每一题都配有相关基础的详细讲解，建议基础不够扎实的同学们反复看，并牢记相关内容。 　　3. 每周推出刷题排位赛和基础PK赛，并提供丰厚奖励。希望这种电子竞技带来的乐趣能推动你不断学习数学思维，打牢数学基础，最终成为数学学霸。 　　使用方法， 搜索小程序“题湖悟道”（参考下图） 　　本篇内容全是干货，建议收藏并打印！ 　　当然有救！很多同学一开始不适应高一数学的难度，成绩不理想也正常，但高一数学内容是基础，必须将落下的内容补回来，否则会越学越吃力。老师总结了高一数学必修一、必修二重点知识点总结，跟着老师整理的干货一起学习吧！如果对你有用记得三连支持哦！ 　　老师每天都会分享优质的学习资料和学习方法，觉得有用别忘了三连支持一下哦~~ 　　电子版获取方式↓↓↓ 　　https://zhuanlan.zhihu.com/p/137474607 　　高中复习资料：涵盖高中全科目学习资料-高中复习资料-高考总复习等电子版学习资料　　一、80分及以下的考生 　　做多少题目并不是最重要的，对于这部分考生而言，把基本的知识体系梳理好，考试必考题目的题型方法整理好这才是最重要的 　　学习要点：基础知识+基础题型+变式题型 　　①要学会做减法，你不要贪多，什么都想学，一张卷子哪个题的分数都想得，这是不正确的，一定要循序渐进，先解决力所能及的必考点。 　　②要从基本概念入手，别一开始就做综合题或者难题，先把经典的题型搞清楚，然后再做一些中档题，深化一点点就可以了，先不碰难题； 　　③很多学生的问题就在于基本的公式、方法记不住（跟没学过一样，毫无印象）、记不清（模棱两可，似是而非）、记不牢（当天记住了，第二天又忘了），所以，对于之前掌握了的知识，要定期的、频繁的重复，一遍一遍的加深印象 　　二、80—90分奔120分的考生 　　这类考生一般缺乏的是知识框架、条理、以及难题的思考和分析方法。 　　今天学长来给大家梳理一下高中的所有知识点，希望大家能够巩固基础，从而提分。 　　记得双击图片呀~否则图片会看不清的哦~

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